يُعدّ المثلث أحد الأشكال الهندسية التي يكثر استخدامها في الهندسة المعمارية الحديثة والتصميم وكذلك في أعمال النجارة، لذلك فإن حساب محيط المثلث يعد من الأمور التي يجب الإلمام بها، حيث إن هناك العديد من التطبيقات في الحياة اليومية والعملية ترتكز على معرفة محيط المثلث، كالحاجة إلى حساب محيط أرض زراعية على شكل مثلث لبناء سياج يحيط بها.
تعريف المثلث
ويعرف المثلث: بأنه منظومة هندسية اخترعها العالم باسكال، وهو مجموعة من الرؤوس التي تربط بينها قطع مستقيمة، وهذه القطع المستقيمة تسمى أضلاعا، وأهم خاصية يعرف بها المثلث أن مجموع زواياه يساوي 180، وثاني أهم خاصية أن مجموع طولي ضلعيه الأصغرين أكبر من طول الضلع الأكبر، أو أن المثلث شكل هندسي يتألف من ثلاثة أضلاع وثلاثة رؤوس وثلاثة زوايا داخلية، وثلاثة أقطار تلتقي في منتصف المثلث، كما يمتاز المثلث بوجود زوايا خارجية له.
أنواع المثلث
للمثلث أنواع متعددة، ولكل نوع خصائص ومميزات وهيئة تختلف عن النوع الآخر، وتصنف أنواع المثلثات حسب الأضلاع تارة، وحسب الزوايا تارة أخرى، ويمكن تصنيف المثلث حسب الأضلاع إلى ثلاثة أنواع منها:
* المثلث المتساوي الأضلاع: ويمتاز هذا المثلث بتساوي أضلاعه الثلاثة، أي جميع أضلاعه تحمل القياس نفسه، وبالتالي تساوي جميع زواياه التي تحمل قياس 60 درجة.
* المثلث المتساوي الساقين: أو بما يعرف متساوي الضلعين، ويتميز هذا المثلث بتساوي ضلعين يحملان القياس نفسه، وبالتالي الزوايا المقابلة للضلعين المتساويين متساويتين.
* المثلث المختلف الأضلاع، وهذا الأكثر انتشارا والأكثر تطبيقا لجميع القوانين المثلثية، وهو يتميز باختلاف أضلاعه واختلاف زواياه.
أما أنواع المثلثات حسب الزوايا فهي ثلاثة أنواع:
* المثلث قائم الزاوية: ويمتاز هذا النوع من المثلثات بأنه يحتوي زاوية قائمة مقياسها 90 درجة ومجموع الزاويتين الباقيتين يساوي 90 درجة وهو الأشهر بين التلاميذ وطلبة العلم؛ لسهولة قوانينه والتعامل معه.
* المثلث حاد الزاوية: ويمتاز هذا النوع من الزوايا أن جميع زواياه أقل من 90 درجة، ويجد بعض الطلبة صعوبة في تمييز شكله.
* المثلث منفرج الزاوية: ويمتاز هذا المثلث بوجود زاوية فيه مقياسها أكبر من 90 درجة، وأقل من 180 درجة، ويجد الطلاب سهولة في تمييزه من خلال هذه الزاوية شديدة الانفراج.
محيط المثلث
المحيط خاصية تمتاز بها الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، وتعني المسافة المقطوعة بوحدة الأطوال ‑المتر أو السنتيمتر وغيرها- حول الشكل الهندسي من نقطة البداية والالتفاف حول الشكل والعودة إلى نقطة البداية نفسها. فمحيط المثلث هو المسافة المقطوعة من نقطة بداية ما وعادة ما تكون أحد الرؤوس، والدوران حول المثلث كاملا مهما كان شكله والعودة إلى نقطة البداية نفسها، ويقاس بوحدة الطول.
القانون العام لحساب محيط المثلث
يُعرف المحيط على أنّه مجموع أطوال جميع جوانب المضلع أو أيّ شكل آخر، ووحدة قياس المحيط هي نفس وحدة القياس المستخدمة لقياس المسافة الخطية لأحد جوانب الشكل، ولحساب قياس محيط المثلث يجب اتباع القانون الآتي:
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة
أو
محيط المثلث= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني +طول الضلع الثالث
ومن الواجب معرفة ما هي الأطوال، وفي حال عدم وجود قيمة للضلع بشكل مباشر، يشار إلى قيمتها بطريقة أو أخرى كذكر خاصية من خصائص المثلث على سبيل المثال، ومن الجدير ذكره أن في حالة اختلاف الوحدات الخاصة بأطوال الأضلاع يجب تحويلها وتوحيدها، ومن ثم اجمع الضلع الأول، مع الضلع الثاني والثالث، فينتج محيط المثلث، ولا ننسى أن كتابة القانون أولا ومن ثم ترتيب الأرقام تحته، لضمان الحصول على إجابة صحيحة
مثال1 للتوضيح:
احسب محيط مثلث طول ضلعه الأول 9 سم، وضلعه الثاني 6 سم، وضلعه الثالث 5 سم؟
الإجابة:
محيط المثلث= مجموع أطوال أضلاعه
محيط مثلث= 9+6 +5
محيط مثلث= 20 سم
مثال2 للتوضيح:
يقع منزل كلّ من بوب وتوم وفريد داخل مضلع هندسي على شكل مثلث، فإذا كان منزل توم يبعد 7 أقدام عن منزل بوب، بينما يبعد منزل بوب عن منزل فريد 9 أقدام، والمسافة بين منزل فريد وتوم هي 5 أقدام، جد محيط المثلث الذي يقع ضمنه منازل الأشخاص الثلاثة؟
الإجابة:
محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة
محيط المثلث = 5+7+9
محيط المثلث = 21 قدما
مثال3 للتوضيح:
إذا علمت أن محيط مثلث ما يساوي 12 سم، وطول ضلعيه على التوالي 3 سم و 4 سم، احسب طول الضلع الثالث؟
محيط المثلث= طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث
طول الضلع الثالث= 12- (3+ 4)
طول الضلع الثالث= 12- 7
طول الضلع الثالث=5سم