ما هو محيط الدائرة بالامثلة، محيط الدائرة هو أحد أهم الأسس والمبادئ في علم الهندسة الرياضية ويقوم على إثره العديد من العلوم والاستخدامات، ولكن قبل أن نتحدث عنه يجب أن نعرف ما هي الدائرة، فالدائرة هي شكل هندسي يتكون من مجموعة من النقاط المتراصة لتكوين منحنى مغلق وجميعها تبعُد المسافة نفسها عن نُقطة المركز التي تقع في منتصف الدائرة ويُرمز لها بالرمز (م)، وللدائرة نصف قطر يُمثِل الخط الواصل بين مركز الدائرة وأي نقطة تقع عليها ويرمز له بالرمز: (نق)، وقطرها يُمثل ضعف نصف قطرها، ويُرمز له بالرمز: (ق)، في حين أن الوتر هو عبارة عن الخط الذي يصل بين أي نقطتين تنتميان إلى الدائرة، وتعد الدائرة أحد الأقسام المخروطية، ومجموع زوايا الدائرة يساوي 360 درجة وأيضا ثابت الدائرة هو π، وسوف نتعرف بالتفصيل على كيفية حساب محيط الدائرة.
أجزاء الدائرة
قبل التطرق إلى إجابة ما هو محيط الدائرة؟ والتعرف على كيفية حساب محيط الدائرة، فإنه يجب العلم أن أجزاء الدائرة مختلفة يمكن أن تسهل تصنيفها وتطبيق العمليات الرياضية عليها ومنها:
* القوس: هو أي جزء من محيط الدائرة.
* القطاع: هو المنطقة المحصورة بين نصفي قطرين مختلفين في الدائرة.
* الوتر: هو أي خط مستقيم يصل بين أي نقطتين على محيط الدائرة.
القطعة: هي المنطقة المحصورة بين أي وتر في الدائرة ومحيطها.
ثابت الدائرة
طرق حساب محيط الدائرة عندما حاول العلماء القدماء التعامل معها، أحضروا دائرة مصنوعة من الخيط ثم قاموا بتفكيكها وحسبوا مقدار طول الخط واعتبروه أنه عبارة عن المحيط للدائرة، وعند إعادة نفس العملية على دوائر بقياسيات أخرى وجدوا أن النسبة بين المحيط للدائرة إلى طول قطرها عبارة عن مقدار ثابت، أي أنه باختصار ناتج قسمة محيط أي دائرة على قطرها، ويساوي تقريبا 3.141592654، وسمى العلماء العرب المقدار ثابت الدائرة 3.141592654 باسم (ط)، كما يعرف أيضا ثابت الدائرة باللغة اللاتينية باسم (باي)، ويرمز له بالرمز (π) وبعد قليل سوف نسرد عدد من طرق حساب محيط الدائرة.
ما هو محيط الدائرة
إن المحيط للدائرة بشكل عام هو عبارة عن المسافة حول الشكل ثنائي الأبعاد أو محيط الدائرة هو عبارة عن طول المسافة حول الدائرة وتبدأ وتنتهي بنفس النقطة، ويقاس بوحدة المتر أو السم أو الملليمتر أو أي وحدة من وحدات قياس الأطوال، لذا إن المحيط للدائرة يساوي حاصل ضرب طول القطر في المقدار الثابت » π «، وبصيغة رياضية فإن : محيط الدائرة = ق × π ويمكن حسابه عن طريق جمع محيط أجزاء الدائرة، والآن بالتفصيل سوف نتابع كيفية حساب محيط الدائرة.
طرق حساب محيط الدائرة
ما هو محيط الدائرة؟ هنالك عدة طرق من أهمها:
- باستخدام القطر: هذه الطريقة تعد من أسهل الطرق لإيجاد المحيط للدائرة، وذلك حسب القانون (C=πd) حيث إن الرمز C هو محيط الدائرة، وقيمة π تساوي 3.14، والرمز d هو قطر الدائرة.
- باستخدام نصف القطر: إن طريقة حساب المحيط للدائرة عن طريق نصف قطر الدائرة يعتمد على الطريقة الأولى، حيث يتم أولًا مضاعفة قيمة نصف القطر للحصول على القطر، d= 2×r حيث إن r هو نصف قطر الدائرة، أو عن طريق جمع قيمتي نصف القطر مرتين للحصول على القطر d= r+r، ثم نقوم بتطبيق بقانون محيط الدائرة باستخدام القطر.
- باستخدام المساحة: تعتبر هذه الطرق من إحدى الطرق الأكثر تعقيدًا على غرار أول طريقتين، إذ تزيد خطوات الحل وذلك بإيجاد نصف القطر ثم القطر ثم المحيط، حيث إن قانون مساحة الدائرة هو A=π ×r^2، وبوجود قيمة المساحة نقوم بالتقسيم على قيمة π =3.14 ومن ثم أخذ الجذر التربيعي للناتج، وبعدها يتم اتباع الخطوات في الطريقتين الأولى والثانية.
أمثلة على حساب محيط الدائرة
- مثال (1): احسب محيط دائرة نصف قطرها يساوي 5 سم بدلالة π
الحل:
المحيط للدائرة = طول القطر × π
المحيط الدائرة = 5 سم × π
- مثال (2): دائرة نصف قطرها 2سم، جد محيطها.
الحل:
يتمّ تعويض قيمة نصف القطر في قانون محيط الدائرة، كما يأتي:
المحيط للدائرة=π×2×2
المحيط للدائرة=2×2×3.14
المحيط للدائرة=12.56سم
- مثال (3): دائرة محيطها 15.7سم، جد قطرها.
الحل:
بتعويض المعطيات في قانون محيط الدائرة فسينتج ما يأتي:
15.7=π×القطر
15.7=3.14×القطر
بقسمة طرفَي المعادلة على قيمة π
فإن الناتج سيكون كما يأتي:
- مثال (4): مشتل أزهار دائريّ الشّكل، نصف قطره 9م، جد محيطه.
الحل:
بتعويض قيمة نصف قطر المشتل في قانون محيط الدائرة، فإن الناتج يكون كالآتي:
المحيط للدائرة=2×نصف القطر×π
المحيط للدائرة=2×9×3.1416
المحيط للدائرة=56.5487م
القطر=5 سم
- مثال (5): مسبح دائري الشكل، نصف قطره 14م، جد محيطه.
الحل:
بتعويض قيمة نصف قطر المسبح في قانون محيط الدائرة:
المحيط للدائرة=2×نصف القطر×π
المحيط للدائرة=2×14×3.14
المحيط للدائرة=88م